PDP-10 用 FORTH (Tenth) のつづき。
の前にちょっと寄り道。
ＰＤＰ－１０アセンブラ・命令解説書
■ 浮動小数点演算について
不動小数点は３６ビットの１ワードで次のように表現されます。
0 00000000 011111111112222222222333333
0 12345678 901234567890123456789012345
______________________________________
| | | |
|S| EXP | Fraction |
|_|_______|____________________________|
もし、Ｓが０ならば、符号は正です。もし、Ｓが１ならば、符号は負で、ワード全体は２の補数になってい
ます。小数（Ｆｒａｃｔｉｏｎ）は、ビット８と９の間に小数点があるものとして解釈されます。指数は、
２を底とする指数として表現され、２００（８進数）を越します。
？？？不明
普通の浮動小数点数では、ビット９はビット０とは違う値です。ただし、負の数で、ビット１０から３５ま
でが全て０の場合、ビット０と９はともに１となります。浮動小数点数の０は、ワードの全ビットが０とし
て表現されます。浮動小数点数は、絶対値が 0.5*2^-128 から、(1-2^-27)*2^127 までの数と、０を表
現できます。
ビット０が１で、ビット９から３５が０の数は、全ての浮動小数点演算命令で、間違った答えを出す可能性
があります。小数が０で、指数が０でないワードは、浮動小数点加算、減算命令のオペランドとして使われ
ると、極度に正確性を欠く恐れがあります。
指数は、 ２を底とする指数として表現され、２００（８進数）を越します。
の、「越します」ってなんじゃいと原文らしきものに当たってみると
PDP-10 Floating-Point
Floating Point Arithmetic
Single precision floating point numbers are represented in one 36 bit word as follows:
0 00000000 011111111112222222222333333
0 12345678 901234567890123456789012345
______________________________________
| | | |
|S| EXP | Fraction |
|_|_______|____________________________|
If S is zero, the sign is positive. If S is one the sign is negative and the word is in twos complement format.
The fraction is interpreted as having a binary point between bits 8 and 9. The exponent is an exponent of 2
represented in excess 200 (octal) notation. In a normalized floating point number bit 9 is different from bit 0,
except in a negative number bits 0 and 9 may both be one if bits 10:35 are all zero. A floating point zero is
represented by a word with 36 bits of zero. Floating point numbers can represent numbers with magnitude within
the range 0.5*2^|-128 to (1-2^|-27)*2^|127, and zero.
A number that in which bit 0 is one and bits 9-35 are zero can produce an incorrect result in any floating point
operation. Any word with a zero fraction and non-zero exponent can produce extreme loss of precision if used as
an operand in a floating point addition or subtraction.
In KI10 (and KL10) double precision floating point, a second word is included which contains in bits 1:35 an
additional 35 fraction bits. The additional fraction bits do not significantly affect the range of representable
numbers, rather they extend the precision.
The KA10 lacks double precision floating point hardware, however there are several instructions by which software
may implement double precision. These instructions are DFN, UFA, FADL, FSBL, FMPL, and FDVL. Users of the KL10
are strongly advised to avoid using these intructions.
In the PDP-6 floating pointing is somewhat different. Consult a wizard.
あー、The exponent is an exponent of 2 represented in excess 200 (octal) notation.
の excess を動詞だと取っちゃったのね。
→
符号付数値表現 - Wikipedia
このあとの 普通の浮動小数点数では、
からもおかしいね。
normalized floating point number は「正規化された浮動小数点数」てところでしょう。
number bit 9 ～ 以下は浮動小数点数のフォーマットの詳細がわからないと
何ともいえない部分があるかなあ。
正の数(符号ビットが0)のときは、仮数部で「ケチビット」使っていないのであれば
bit0(符号ビット)とbit9(仮数部の最上位ビット)が常に違うというのは納得。
んで、負の数の場合でさらに……あ、こういうこと?
負の数ではbit0(符号ビット)とbit9(仮数部の最上位ビット)は「同じ(どちらも1)」なんだけど、
bit10からbit35がすべて0の場合は
仮数部を正規化してもその最上位ビットは符号ビットと違う値になる。と。
んでも、正規化してない数ではないとしたらそれはどんな数値だろう?
ゼロそのものは符号ビット、指数部、仮数部がすべて0で表すわけだから、
仮数部がオール0で符号ビットが1(そして指数部は don't care) なものって?
よくわからんなー
Floating-Point Formats
の
The PDP-10 (and its compatible relatives, the PDP-6 and the DECSYSTEM-20) and the Xerox Sigma computers
(which, like the System/360, also used a hexadecimal exponent), which both used two's complement notation for
integers, performed a two's complement on the combined exponent and mantissa fields of a floating-point
number when it was negative. This meant that all normalized floating-point numbers, whether they were
positive or negative, could be compared by integer compare instructions, producing correct results.
を読み解けばいいのかな。
でも面倒なので後にする。
さて、他の部分にもこの種の間違いはありそうだけど
報告すべきか否か……
んで Tenth のほう。
tenth/tenth.s at master · aap/tenth
X=14 # pointer into code/parameter field
PC=15 # the interpreter's program counter
PP=16 # parameter stack pointer
P=17 # return stack pointe
ソースコード冒頭のこれ↑、八進表記でのレジスター番号ってことでいいのかな。
tenth/tenth.s at master · aap/tenth
APR=0
CTYIN=32
CTYOUT=33
PDLLEN=100
PDL: .=.+PDLLEN
PPDL: .=.+PDLLEN
RSP: -PDLLEN,,PDL-1
PSP: -PDLLEN,,PPDL-1
INP: 0
INBUF: 0; .=.+40
INBUFBP: 440700,,INBUF+1
WORDBUF: 0; .=.+10
WORDBUFBP: 440700,,WORDBUF+1
START:
SETZM CTYIN
MOVE P,RSP
MOVE PP,PSP
MOVEI PC,{ _QUIT }
JRST NEXT
んと、最初の命令三つはおいといて、
(プロセッサーの、ではなくインタープリターの) PC に __QUIT 番地をセットして
NEXT 番地へ飛ぶ。かな。
tenth/tenth.s at master · aap/tenth
__QUIT: __INTERPRET; 0,,4; ASCII "QUIT"
_QUIT: DOCOL
{ ASM; MOVE P,RSP; JRST NEXT }
_INTERPRET
_BRANCH
-2
__ABORT: __QUIT; 0,,5; ASCII "ABORT"
_ABORT: DOCOL
{ ASM; MOVE PP,PSP; JRST NEXT }
_QUIT
お、いかにもFORTHっぽい構造が。
ソースコードでは順番が逆だけど _INTERPRET へ
tenth/tenth.s at master · aap/tenth
__INTERPRET: __EXIT; 0,,9; ASCII "INTERPRET"
_INTERPRET: ASM
SKIPN INBUF
PUSHJ P,GETS
NEXTW: MOVEI 0,40 # space
PUSH PP,0
PUSHJ P,PARSEWORD
JRST OK # end of line
MOVEI 1,WORDBUF
PUSHJ P,FIND
JRST NUMBER
HLR X,1(1) # get flags
PUSHJ P,TCFA
JUMPN X,.+3 # immediate
SKIPE STATE
JRST COMPW # compile word
MOVE X,1 # interpret word
MOVE 1,(X)
JRST (1)
COMPW: MOVE 2,HERE
MOVEM 1,(2)
AOS HERE
JRST NEXTW
NUMBER: MOVEI 1,WORDBUF
PUSHJ P,CHECKNUM
JRST PANIC
SKIPE STATE
JRST COMPN # compile number
PUSH PP,0 # interpret number
JRST NEXTW
COMPN: MOVE 1,HERE
MOVEI 2,_LITERAL
MOVEM 2,(1)
MOVEM 0,1(1)
AOS HERE
AOS HERE
JRST NEXTW
OK: SKIPE STATE
JRST .+3
MOVEI 0,{ASCII " ok\n\0"}
JRST .+2
MOVEI 0,{ASCII " compiled\n\0"}
PUSHJ P,PUTS
JRST NEXTW-1
んー、オペランドに出てくる生の数字はレジスタ番号?
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